Curva de Nível, Cálculo II, e Curva de Nível Agrícola

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Cálculo II


Você que estudou Cálculo II deve saber o que é curva de nível, pode ser chamado também de gráfico de função de várias variáveis. Agora, se você tem um pouco de noção sobre a agricultura deve saber também o que são curvas de nível utilizadas para o controle da erosão de solo, prática conhecida também como terraceamento agrícola. Qual a diferença entre eles?

Na matemática uma das técnica para descrever o comportamento de uma função de duas variáveis consiste em descobrir no plano xy os gráficos das equações f(x, y) = k para diferentes valores de k . Os gráficos obtidos desta maneira são chamados Curvas de Nível da função “f”.

Matematicamente falando:

f: A⊂R²→R                    Curva de nível k: {(x,y) ∈ A tal que f(x,y) = k

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Observe a seguinte equação: f(x,y)=x²+y² e, portanto a curva de nível será o gráfico da equação x²+y² = k.

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No mapa topográfico ou mesmo o levantamento dos terraços, as curvas de nível são projetados por pontos de igual altitude formando linhas que representam mesma altitude em relação ao nível do mar, portanto os eixos “x” e “y” podem ser representados por um plano e o eixo “z” pela altitude, e se projetarmos as curvas de nível pelo plano (x,z) ou (y,z) observaremos várias linhas retas paralelas, desta forma obviamente as curvas de nível não se interceptam. Observe as curvas de nível no mapa topográfico:

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Mapa de Contorno

Na prática as curvas de nível ou curvas de contorno são importante para projetos que envolvem a hidráulica, principalmente na contenção de erosão do solo causado pelas águas pluviais através do levantamento de terraços.

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Terraceamento Agrícola

Na China a plantação de arroz irrigado por inundação exige ainda mais, a encosta da montanha é recortada para o plantio em nível, porque a água deve recobrir toda a superfície de plantio. Neste ponto a água não perdoa, as curvas de nível ou os recortes da encosta devem estar perfeitamente niveladas para o sucesso do sistema de produção caso contrário a água escoaria para o desnível mais baixo. As linhas de recorte da encosta é um bom exemplo ilustrativo de uma curva de nível ou de um mapa de contorno.

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Plantação de Arroz – China

Respondendo a pergunta acima, não existem diferenças entre Curva de Nível de Cálculo com a Curva de Nível de um mapa topográfico ou terraceamento agrícola, elas nada mais são que a aplicação da teoria na prática.

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